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El uso del término competencia ha penetrado fuertemente en el discurso de la educación matemática, pero sobre todo en el ámbito del desarrollo curricular, de la práctica de la enseñanza y la evaluación, donde se habla con frecuencia de “enseñar por competencias”. En este contexto, competencia viene a ser “la capacidad de afrontar un problema complejo, o de resolver una actividad compleja”. Pero en el ámbito de la investigación didáctica pareciera que la noción de competencia es demasiado “gruesa” y que habría que usar nociones más finas y operativas para describir y explicar los procesos cognitivos y didácticos. En este ámbito, el término cognitivo más usado es el de concepción, que hace referencia a la estructura cognitiva global o parcial del sujeto respecto a un concepto o idea matemática. Asimismo, el término comprensión es usado en el campo de la investigación didáctica, particularmente tras la publicación del libro Understanding mathematics de Anna. Sierpinska y los trabajos de otros investigadores. Estos usos de términos cognitivos diversos para describir las capacidades, destrezas y estructura cognitiva de los sujetos con relación a las matemáticas es un indicador del divorcio existente entre dichos mundos, circunstancia que habría que tratar de superar. Consideramos que una manera de aproximar el mundo de la investigación y el de la acción práctica puede ser clarificar el uso que hacemos de los términos cognitivos, tratando de encontrar complementariedades y divergencias. En este libro incluimos una colección de trabajos en los cuales se aborda este problema de clarificación conceptual y sus implicaciones prácticas.